Pelajaran Matematika Tingkat Tinggi Yang Perlu Anda Ketahui
Matematika menawarkan siswa cara berpikir / berpikir. Ini termasuk observasi, perhatian terhadap detail, analisis, sintesis, pertanyaan yang sesuai, dan penyelesaian masalah. Ini berisi beberapa kualitas berharga, seperti kemampuan untuk mengatasi keringat, frustrasi, jalan buntu, ketekunan dan, mudah-mudahan, penemuan bahwa pada akhirnya akan ada keajaiban, kegembiraan dan bahkan hiburan. Kami mengundang siswa untuk mempelajari cara berpikir ini tahun demi tahun dan dari topik ke topik. Jadi apa matematika tingkat yang lebih tinggi?
Pandangan sekilas pada beberapa teks yang disetujui dan diterima menunjukkan bahwa jawaban khasnya adalah "aljabar". Aljabar secara luas dianggap sebagai pemikiran matematika yang lebih tinggi untuk siswa saat ini. Konstanta, variabel, koefisien, induksi matematika, persamaan, persamaan kuadrat, bilangan real, rasional, dan irasional, dan kombinasi istilah yang sama. Jika hanya siswa sekolah menengah, sekolah menengah, dan bahkan sekolah menengah yang dapat memikirkan semuanya, kami percaya pemikiran matematis itu pada level yang lebih tinggi !
Tetapi bagaimana dengan siswa geometri yang telah lulus Aljabar I tetapi belum menguasai konsep dasar makna angka dengan pecahan? Sebagai contoh, saya baru-baru ini mengajar seorang siswa sekolah menengah dalam bidang geometri yang tidak tahu bahwa jika jumlah A adalah setengah dari jumlah B, jumlah B harus dua kali lebih besar dari jumlah A. Siswa ini ingat rumus untuk menentukan dimensi sudut yang dimasukkan (itu adalah 1/2 dimensi busurnya patah) dan memecahkan banyak masalah dengan benar. Namun, ketika siswa diminta untuk menemukan ukuran busur, ketika dia menerima ukuran sudut, dia tersesat. Untuk siswa ini, tampaknya berpikir tentang hubungan fraksional dasar memang pemikiran matematika yang lebih tinggi - lebih tinggi dari tingkat pemahaman saat ini.
Pemikiran matematika yang lebih tinggi untuk siswa hanyalah langkah berikutnya dari tempat mereka berada sekarang. Hubungan antara 1/2 dan dua kali, atau bahwa suatu kelompok dapat menjadi satu dan banyak, atau bahwa "1" dalam kolom puluhan memiliki nilai yang berbeda dari "1" dalam satu kolom, semuanya adalah matematika yang baik, keterampilan berpikir tingkat yang lebih tinggi untuk siswa yang belum memahami konsep-konsep ini. Orang umumnya memandang aljabar lebih abstrak daripada aritmatika karena tampaknya kurang spesifik - dan karena itu harus menjadi karya "tingkat berpikir matematika yang lebih tinggi." Tetapi setiap konsep "abstrak" untuk siswa yang belum memahaminya !
Elemen kuncinya bukanlah tingkat kesulitan pekerjaan, tetapi apakah pekerjaan itu diselesaikan dengan alasan. Tidak dapat dikatakan bahwa siswa yang dapat memperhitungkan persamaan kuadrat karena mereka telah menghafal seperangkat aturan menggunakan pemikiran matematika tingkat tinggi kecuali mereka benar-benar mengerti mengapa mereka melakukan apa yang mereka lakukan. Ada perbedaan besar antara 'operasi tingkat yang lebih tinggi' dan 'pemikiran matematika tingkat tinggi'. Ketika kelas tingkat tinggi diajarkan oleh hafalan belaka atau kegiatan berulang tanpa pemahaman yang benar, mereka tidak memiliki pembenaran. Jika kelas tingkat rendah diajarkan sedemikian rupa sehingga siswa benar-benar berpikir, maka siswa ini terlibat dalam pemikiran matematika tingkat tinggi. Kelas matematika tidak harus menggantungkan kepala dan merasa rendah diri terhadap disiplin akademis lainnya ketika mereka fokus pada kegiatan ini di tingkat yang lebih rendah.
Tanggapan malang lain untuk pemikiran matematika umum adalah terburu-buru untuk menyulitkan set masalah dalam buku teks. Buku geometri yang saya ajarkan, saya ajarkan, digunakan di sekolah dan diterbitkan oleh salah satu penerbit utama dan diadopsi oleh negara, ia memiliki masalah unik dengan pertimbangan matematika tingkat yang lebih tinggi. Saya memiliki banyak kegembiraan dengan beberapa dari mereka karena saya yakin bahwa penulis dan anggota Komite Negara melakukannya. Tetapi murid saya dan banyak di kelasnya tidak. Setiap bagian dari buku ini memiliki beberapa masalah yang memungkinkan siswa untuk lebih memahami konsep dan prosedur dasar sebelum memperkenalkan "pemikiran matematika tingkat tinggi" dalam bentuk pembelajaran online seperti Jev Edukasi Online.
Pandangan sekilas pada beberapa teks yang disetujui dan diterima menunjukkan bahwa jawaban khasnya adalah "aljabar". Aljabar secara luas dianggap sebagai pemikiran matematika yang lebih tinggi untuk siswa saat ini. Konstanta, variabel, koefisien, induksi matematika, persamaan, persamaan kuadrat, bilangan real, rasional, dan irasional, dan kombinasi istilah yang sama. Jika hanya siswa sekolah menengah, sekolah menengah, dan bahkan sekolah menengah yang dapat memikirkan semuanya, kami percaya pemikiran matematis itu pada level yang lebih tinggi !
Tetapi bagaimana dengan siswa geometri yang telah lulus Aljabar I tetapi belum menguasai konsep dasar makna angka dengan pecahan? Sebagai contoh, saya baru-baru ini mengajar seorang siswa sekolah menengah dalam bidang geometri yang tidak tahu bahwa jika jumlah A adalah setengah dari jumlah B, jumlah B harus dua kali lebih besar dari jumlah A. Siswa ini ingat rumus untuk menentukan dimensi sudut yang dimasukkan (itu adalah 1/2 dimensi busurnya patah) dan memecahkan banyak masalah dengan benar. Namun, ketika siswa diminta untuk menemukan ukuran busur, ketika dia menerima ukuran sudut, dia tersesat. Untuk siswa ini, tampaknya berpikir tentang hubungan fraksional dasar memang pemikiran matematika yang lebih tinggi - lebih tinggi dari tingkat pemahaman saat ini.
Pemikiran matematika yang lebih tinggi untuk siswa hanyalah langkah berikutnya dari tempat mereka berada sekarang. Hubungan antara 1/2 dan dua kali, atau bahwa suatu kelompok dapat menjadi satu dan banyak, atau bahwa "1" dalam kolom puluhan memiliki nilai yang berbeda dari "1" dalam satu kolom, semuanya adalah matematika yang baik, keterampilan berpikir tingkat yang lebih tinggi untuk siswa yang belum memahami konsep-konsep ini. Orang umumnya memandang aljabar lebih abstrak daripada aritmatika karena tampaknya kurang spesifik - dan karena itu harus menjadi karya "tingkat berpikir matematika yang lebih tinggi." Tetapi setiap konsep "abstrak" untuk siswa yang belum memahaminya !
Elemen kuncinya bukanlah tingkat kesulitan pekerjaan, tetapi apakah pekerjaan itu diselesaikan dengan alasan. Tidak dapat dikatakan bahwa siswa yang dapat memperhitungkan persamaan kuadrat karena mereka telah menghafal seperangkat aturan menggunakan pemikiran matematika tingkat tinggi kecuali mereka benar-benar mengerti mengapa mereka melakukan apa yang mereka lakukan. Ada perbedaan besar antara 'operasi tingkat yang lebih tinggi' dan 'pemikiran matematika tingkat tinggi'. Ketika kelas tingkat tinggi diajarkan oleh hafalan belaka atau kegiatan berulang tanpa pemahaman yang benar, mereka tidak memiliki pembenaran. Jika kelas tingkat rendah diajarkan sedemikian rupa sehingga siswa benar-benar berpikir, maka siswa ini terlibat dalam pemikiran matematika tingkat tinggi. Kelas matematika tidak harus menggantungkan kepala dan merasa rendah diri terhadap disiplin akademis lainnya ketika mereka fokus pada kegiatan ini di tingkat yang lebih rendah.
Tanggapan malang lain untuk pemikiran matematika umum adalah terburu-buru untuk menyulitkan set masalah dalam buku teks. Buku geometri yang saya ajarkan, saya ajarkan, digunakan di sekolah dan diterbitkan oleh salah satu penerbit utama dan diadopsi oleh negara, ia memiliki masalah unik dengan pertimbangan matematika tingkat yang lebih tinggi. Saya memiliki banyak kegembiraan dengan beberapa dari mereka karena saya yakin bahwa penulis dan anggota Komite Negara melakukannya. Tetapi murid saya dan banyak di kelasnya tidak. Setiap bagian dari buku ini memiliki beberapa masalah yang memungkinkan siswa untuk lebih memahami konsep dan prosedur dasar sebelum memperkenalkan "pemikiran matematika tingkat tinggi" dalam bentuk pembelajaran online seperti Jev Edukasi Online.